Родился 12 сентября 1924 года в городе Иваново в рабочей семье. В ноябре 1942 года его призвали в армию и направили в Арзамасское пулемётно-миномётное училище. Но учёба продлилась всего полгода: в апреле 1943 года всех курсантов направили на Центральный фронт. Калинкин участвует в боях в составе роты противотанковых ружей  (23-й стрелковый полк, 51-я дивизия, 21-я армия). 19 августа 1943 года он был тяжело ранен. После длительного лечения Геннадия Сергеевича направляют сначала в запасной полк связи, а в августе 1944  он вновь оказывается в действующей армии – в  отдельном 963 батальоне связи. Там он проходил службу в должности экспедитора военно-телеграфной станции. Но это только числился. На самом деле приходилось быть мастером на все руки. Часто приходилось восстанавливать под огнём  линии связи на КП командира корпуса. Калинкин был награждён самой дорогой солдатской медалью – «За отвагу».  В наградном листе, датированным 9 мая 1945 года, написано: «В бою в районе г. Марьтинау он был послан на отыскание и устранение повреждения на линии. На него напали немецкие солдаты-диверсанты. В завязавшейся перестрелке т. Калинкин убил одного солдата, и повреждение линии устранил за 20 минут, причём с наращиванием кабеля около 60 метров». Калинкин после войны вернулся в Иваново, в 1951 году окончил Ивановский энергетический институт им. В. И. Ленина по специальности «инженер-теплотехник», получил направление на Ванновский нефтеперерабатывающий завод в Ферганской области (Узбекская ССР). В августе 1956 года приказом по Министерству нефтяной промышленности был переведен на строящийся в Перми нефтеперерабатывающий завод. В сентябре 1959 года был избран секретарем партийного комитета завода, в октябре 1962 года назначен заместителем главного инженера нефтеперерабатывающего завода по вопросам строительства нефтехимического производства. Следующий 1963 год стал для Геннадия Сергеевича, в некоторой степени, переломным. Его производственника до мозга костей избирают первым секретарём Дзержинского райкома партии. Через пять лет - председателем горисполкома. Иными словами, он стал градоначальником, который отвечал за огромный промышленный город. В истории Советского Союза годы правления Леонида Брежнева называют застоем. Но вот для Перми период с  1968 по 1983 стал  этапом изменений.  За три пятилетки  Калинкина построены «Универсам», здание выставочного центра «Пермская ярмарка», Дворец культуры телефонного завода, детские сады, поликлиники, начато строительство Дворца пионеров (Дворец творчества юных сегодня), гостиницы «Прикамье».  Открылись Пермский цирк и кинотеатр «Искра». При Калинкине  одной из главных строительных площадок жилищного строительства стал микрорайон Шпальный или, как мы сегодня его называем, Парковый. В 1995 году он вышел на пенсию. Награждён медалями «За отвагу», «За освобождение Праги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-945 гг.», «За трудовое отличие», двумя орденами Трудового Красного Знамени. Постановлением администрации города Перми от 9 июня 1998 года за большой личный вклад в развитие экономики, городского хозяйства и социально-бытовой сферы города Геннадию Сергеевичу Калинкину присвоено звание «Почетный гражданин города Перми».