Участник Великой Отечественной войны
Дмитрий Яковлевич до мобилизации в армию работал на Верхнечусовском нефтепромысле. В 1943 году ушёл воевать в составе Уральского добровольческого танкового корпуса.
Боевое крещение Барышев принял в боях на Орловско-Курской дуге, в которых проявил мужество и отвагу. Ему было присвоено звание гвардии сержанта, и командование доверило ему командование отделением противотанковых ружей.
В бою 21 марта 1944 года в районе села Старый Скалат он получил приказ выдвинуть отделение к опушке леса и уничтожить замаскированные фашистские танки. Приказ был успешно выполнен.
В июле 1944 года гвардии старший сержант Барышев вместе с группой бойцов первым ворвался на окраину Львова, сломив оборону противника, продвигался квартал за кварталом. В одном из кварталов фашисты серьёзно укрепились в одном из зданий. Барышев принял решение: одно отделение остаётся на месте, два других заходят с фланга и тыла противника. Меткими выстрелами были выведены из строя три пулемётные точки.
Во время уличных боёв в центре города в районе театра взвод, в котором воевал Дмитрий Яковлевич, подавил шесть огневых точек, трёх снайперов, подбил автомашину.
В январе 1945 года старший сержант Барышев в районе населённого пункта Казимеж (Польша) с двумя автоматчиками был направлен в разведку. На обратном пути наткнулись на стоявшие в засаде вражеские танки «Тигр» и «Пантера», самоходные орудия «Фердинанд». Технику забросали гранатами.
Награждён орденами Славы 1, 2, 3 степени.